對(duì)照好的初中補(bǔ)習(xí)學(xué)校_七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理大全_初中補(bǔ)習(xí)_初中補(bǔ)習(xí)
對(duì)照好的初中補(bǔ)習(xí)學(xué)校_七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理大全_初中補(bǔ)習(xí)_初中補(bǔ)習(xí),學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)。學(xué)習(xí)任何知識(shí)，必須注重基本訓(xùn)練，要一步一個(gè)腳印，由易到難，扎扎實(shí)實(shí)地練好基本功，切忌好高鶩遠(yuǎn)，前面的內(nèi)容沒有學(xué)懂，就急著去學(xué)習(xí)后面的知識(shí);基本的習(xí)題沒有做好，就一味去鉆偏題、難題。這是十分有害的，也是不切實(shí)際的。高效的學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)給自己定定目的，這樣學(xué)習(xí)會(huì)有一個(gè)偏向;然后要學(xué)會(huì)梳理自身學(xué)習(xí)情形，以課本為基礎(chǔ)，連系自己做的條記、試卷、掌握的微弱環(huán)節(jié)、存在的問題等，合理的分配時(shí)間，有針對(duì)性、詳細(xì)的去一點(diǎn)一點(diǎn)的攻克
第五章 相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延伸線，性子是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延伸線。性子是對(duì)頂角相等。
2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F(在兩條直線的統(tǒng)一旁，第三條直線的統(tǒng)一側(cè))
內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))
同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))
4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，若是有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足
6、垂直正義：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。
9、平行正義：經(jīng)由直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：若是兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。若是b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判斷：
?、偻唤窍嗟龋瑑芍本€平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
11、推論：在統(tǒng)一平面內(nèi)，若是兩條直線都垂直于統(tǒng)一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性子：
?、賰芍本€平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀巨細(xì)穩(wěn)固，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)偏向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后獲得的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后獲得的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部門;題設(shè)是若是后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)由推理證實(shí)的真命題。
用尺規(guī)作線段和角
關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
關(guān)于尺規(guī)的功效
直尺的功效是：在兩點(diǎn)間毗鄰一條線段;將線段向兩偏向延伸。
圓規(guī)的功效是：以隨便一點(diǎn)為圓心，隨便長度為半徑作一個(gè)圓;以隨便一點(diǎn)為圓心，隨便長度為半徑畫一段弧。
第六章 實(shí)數(shù)
一、實(shí)數(shù)的看法及分類
1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
整數(shù)包羅正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在明了無理數(shù)時(shí)，要捉住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;
π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等; 3
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如1010010001…等;
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦確立。
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是示意這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它自己，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于
零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù)
若是a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦確立。倒數(shù)即是自己的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：
每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)示意出來，
數(shù)軸上的點(diǎn)有些示意有理數(shù)，有些示意無理數(shù)，
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是逐一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來示意;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是示意一個(gè)實(shí)數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的界說：若是一個(gè)數(shù)x的平方即是a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：若是
a，那么x叫做a的平方根.?x2
(2)開平方的界說：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。
3?3的平方即是9，9的平方根是?(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：
(4)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)舉行開平方運(yùn)算有兩個(gè)效果;
一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能舉行開平方運(yùn)算
(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用示意，也是a的算術(shù)平方根;
正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-示意.
a?2(6)x <—> ??x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算術(shù)平方根
a，那么這個(gè)正數(shù)?(1)算術(shù)平方根的界說： 一樣平時(shí)地，若是一個(gè)正數(shù)x的平方即是a，即x2
x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).
劃定：0的算術(shù)平方根是
。?a (x≥0)中，劃定x?也就是，在等式x2
(2)的效果有兩種情形：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù);
當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。
(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大;
當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。
(4)夾值法及估量一個(gè)(無理)數(shù)的巨細(xì)
a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x
一:有理數(shù)
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看法、界說：
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。
2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。
3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)示意數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。
5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)示意數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
6、一樣平時(shí)的，數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value)。
7、由絕對(duì)值的界說可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
10、有理數(shù)加律例則
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交流交流加數(shù)的位置，和穩(wěn)固。
12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和穩(wěn)固。
13、有理數(shù)減律例則
減去一個(gè)數(shù)，即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
14、有理數(shù)乘律例則
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
16、一樣平時(shí)的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交流因數(shù)的位置，積相等。
17、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
18、一樣平時(shí)地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，即是把這個(gè)數(shù)劃分同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
19、有理數(shù)除律例則
除以一個(gè)不即是0的數(shù)，即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
20、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù)，都得0。
21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的效果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht)
22、憑證有理數(shù)的乘律例則可以得出
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
23、做有理數(shù)夾雜運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注重以下運(yùn)算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右舉行;
(3)若有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次舉行。
24、把一個(gè)大于10數(shù)示意成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
25、靠近現(xiàn)實(shí)數(shù)字，然則與現(xiàn)實(shí)數(shù)字照樣有差異，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。
26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有用數(shù)字(significant digit)
注：黑體字為主要部門
二:整式的加減
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看法、界說：
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。
3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。
4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly
term)。
5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。
6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部門穩(wěn)固。
7、若是括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;
8、若是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
9、一樣平時(shí)地，幾個(gè)整式相加減，若是有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。
三:一元一次方程
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看法、界說：
1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母示意未知數(shù)，然后憑證問題中的相等關(guān)系，寫出尚有未知數(shù)的等式——方程(equation)。
2、含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、剖析現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)目關(guān)系，行使其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的一種。
4、等式的性子1：等式雙方加(或減)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子)，效果仍相等。
5、等式的性子2：等式雙方乘統(tǒng)一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，效果仍相等。
6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：事情總量=事情效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價(jià)-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
四.圖形劈頭熟悉
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看法、界說：
1、我們把實(shí)物中抽象的種種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部門不都在統(tǒng)一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部門都在統(tǒng)一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形外面適當(dāng)剪開，可以睜開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為響應(yīng)立體圖形的睜開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、籠罩著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。
8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。
9、經(jīng)由探討可以獲得一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)由兩點(diǎn)有一條直線，而且只有一條直線。
簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線(正義)。
10、當(dāng)兩條差其余直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。
11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。
12、經(jīng)由對(duì)照，我們可以獲得一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡樸說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。(正義)
13、毗鄰兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360中分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60中分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60中分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個(gè)角的極點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的中分線(angular bisector)。
17、若是兩個(gè)角的和即是90°(直角)，就是說這兩個(gè)叫互為余角(complementary
angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18、若是兩個(gè)角的和即是180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary
angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角
19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。
代數(shù)部門：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))
幾何部門：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。
1、實(shí)數(shù)的分類
有理數(shù)：整數(shù)(包羅：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包羅：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)。如：-3，，231，7373.
無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，-，10100100.(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)。
實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
2、無理數(shù)
,中學(xué)生堅(jiān)持統(tǒng)籌兼顧原則的第二要點(diǎn)是，要注意身體的健康發(fā)育。青少年時(shí)期，既是長知識(shí)的關(guān)鍵期，也是長身體的關(guān)鍵期，尤其是身體，過了這個(gè)關(guān)鍵期，即使加強(qiáng)鍛煉，也難以收到理想的效果。因?yàn)槿说搅耸甠歲，身體的骨骼、肌肉、肺活量以及五臟六腑的機(jī)能基本定型。身體不但關(guān)系到一生的前途，也關(guān)系到一生的幸福。,,初中階段不只是長知識(shí)的時(shí)期，更是長身體的黃金時(shí)代，以是，同硯們一定要搞好生涯，保證學(xué)習(xí)?？傊?，我們生涯越有紀(jì)律，我們的學(xué)習(xí)成效就越大，成就上升就越快。,在明了無理數(shù)時(shí)，要捉住"無限不循環(huán)"這一時(shí)之，它包羅兩層意思：一是無限小數(shù);二是不循環(huán).二者缺一不能.歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如10100100.等;
(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等。
注重：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性(若有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵照：一化簡，二辨析，三判斷.要注重："神似"或"形似"都不能作為判斷的尺度.
3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)
常見的非負(fù)數(shù)有：
性子：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非肩負(fù)數(shù)均為0。
4、數(shù)軸：劃定了原點(diǎn)、正偏向和單元長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注重上述劃定的三要素缺一不能)。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形連系的頭腦，明了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是逐一對(duì)應(yīng)的，并能無邪運(yùn)用。
①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)示意0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單元長度，劃定直線上向右的偏向?yàn)檎?，就獲得數(shù)軸("三要素")。
?、谌魏我粋€(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來示意。
?、廴羰莾蓚€(gè)數(shù)只有符號(hào)差異，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
作用：A.直觀地對(duì)照實(shí)數(shù)的巨細(xì);B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.確立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的逐一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
5、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若是a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦確立。
即：(1)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。
正數(shù)和負(fù)數(shù)
?、闭龜?shù)和負(fù)數(shù)的看法
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注重：①字母a可以示意隨便數(shù)，當(dāng)a示意正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a示意負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a示意0時(shí)，-a仍是0。(若是出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡樸判斷)
?、谡龜?shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。以是省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
具有相反意義的量
若正數(shù)示意某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以示意具有與該正數(shù)相反意義的量，好比：
零上8℃示意為：+8℃;零下8℃示意為：-8℃
0示意的意義
⑴0示意“沒有”，如課堂里有0小我私人，就是說課堂里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
(3)0示意一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些問題中的基準(zhǔn)，好比以海平面為基準(zhǔn)，則0米就示意海平面。
有理數(shù)
有理數(shù)的看法
?、耪麛?shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
?、普?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
?、钦麛?shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫因素?cái)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
明了：只有能化因素?cái)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫因素?cái)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化因素?cái)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化因素?cái)?shù)，也是有理數(shù)
注重：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的局限也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
有理數(shù)的分類
?、虐从欣頂?shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
?、谪?fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
?、壅欣頂?shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
?、茇?fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
?、睌?shù)軸的看法
劃定了原點(diǎn)，正偏向，單元長度的直線叫做數(shù)軸。
注重：⑴數(shù)軸是一條向兩頭無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正偏向、單元長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可;⑶統(tǒng)一數(shù)軸上的單元長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是憑證現(xiàn)實(shí)需要?jiǎng)澏ǖ摹?/p>
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
?、潘械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來示意，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)示意，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)示意，0用原點(diǎn)示意。
?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都示意有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是逐一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
行使數(shù)軸示意兩數(shù)巨細(xì)
?、旁跀?shù)軸上數(shù)的巨細(xì)對(duì)照，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
?、普龜?shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
?、莾蓚€(gè)負(fù)數(shù)對(duì)照，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
?、抛钚〉淖匀粩?shù)是0，無的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù);
?、堑呢?fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
a可以示意什么數(shù)
?、臿>0示意a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
?、芶<0示意a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
?、莂=0示意a是0;反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
?、毕喾磾?shù)
只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注重：⑴相反數(shù)是成對(duì)泛起的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)差異，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);
?、?的相反數(shù)是它自己;相反數(shù)為自己的數(shù)是0。
相反數(shù)的性子與判斷
?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);
?、?的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)示意的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，而且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)示意0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，示意互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡得5)
相反數(shù)的示意方式
?、乓粯悠綍r(shí)地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是隨便有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
絕對(duì)值
?、苯^對(duì)值的幾何界說
一樣平時(shí)地，數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。
絕對(duì)值的代數(shù)界說
?、乓粋€(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自己;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶0的絕對(duì)值是
可用字母示意為：
?、偃羰莂>0，那么|a|=a;②若是a<0，那么|a|=-a;③若是a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值即是自己;絕對(duì)值即是自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值即是其相反數(shù);絕對(duì)值即是其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，由于a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
以是|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
絕對(duì)值的性子
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。以是，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是即：a=0<═>|a|=0;
?、埔粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
?、式^對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和即是0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性子：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：由于|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
以是|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
以是a+b+c=-3+1+1=-1
有理數(shù)巨細(xì)的對(duì)照
?、判惺箶?shù)軸對(duì)照兩個(gè)數(shù)的巨細(xì)：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相對(duì)照，左邊的總比右邊的小;
?、菩惺菇^對(duì)值對(duì)照兩個(gè)負(fù)數(shù)的巨細(xì)：兩個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)照巨細(xì)，絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)對(duì)照巨細(xì)，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值的化簡
?、佼?dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a
已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一樣平時(shí)地，絕對(duì)值為統(tǒng)一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
有理數(shù)的加律例則
?、磐?hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
?、纫粋€(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交流律：a+b=b+a
?、萍臃ㄟB系律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要憑證需要無邪運(yùn)用，以到達(dá)化簡的目的，通常有下列紀(jì)律：
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)連系法”;
?、诜?hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)連系法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母連系法”;
?、軒讉€(gè)數(shù)相加獲得整數(shù)，先相加——“湊整法”;
?、菡麛?shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形連系法”。
加法性子
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和即是原數(shù)。即：
?、女?dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b
有理數(shù)減律例則
減去一個(gè)數(shù)，即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母示意為：a-b=a+(-b)。
有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法夾雜運(yùn)算中，憑證有理數(shù)減律例則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再憑證加律例則舉行盤算。
在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+
和式的讀法：①按這個(gè)式子示意的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
?、诎催\(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
有理數(shù)加減夾雜運(yùn)算中運(yùn)用連系律時(shí)的一些技巧：
?、?把符號(hào)相同的加數(shù)相連系(同號(hào)連系法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系)
=-49+41(運(yùn)用加律例則一舉行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加律例則二舉行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相連系(湊整法)
(+6)+(-2)-(-8)+(-6)-(+8)
原式=(+6)+(-2)+(+8)+(-6)+(-8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6-2+8-6-8(省略加號(hào)和括號(hào))
=(6-6)+(-2-8)+8(把和為整數(shù)的加數(shù)相連系)
=4-10+8(運(yùn)用加律例則舉行運(yùn)算)
=8-10(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系，并舉行運(yùn)算)=-2(得出結(jié)論)
?、?把分母相同或便于通分的加數(shù)相連系(同分母連系法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再連系(先統(tǒng)一后連系)312)+(-3)-(-10)-(+25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+125)-(-3
?、?把帶分?jǐn)?shù)拆分后再連系(先拆分后連系)-31617+10-12+45112215
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